國中數學中創設問題情境的研究

2019-03-15 13:59:02

國中數學中創設問題情境的研究

羅琳(北京十二中)

德國教育家第斯多德曾指出“教學的藝術,不在於教授的本領,而在於激勵、喚醒、鼓舞”。數學課堂教學中創設恰當的問題情境,能喚醒學生強烈的求知慾望,保持持久的學習熱情,可以培養學生探索知識能力和方法,促進學生全面地獲得數學知識。我們在數學教學過程中,創設必要的問題情境,可以極大地激發學生的學習興趣,提高課堂教學效果。

一、國中數學中創設問題情境的幾個作用

1。 創設恰當的問題情境,可以提高學生學習數學的興趣。

我們知道,在《數學課程標準》的總體目標中,明確提出“情感與態度”的目標,強調了對“情感、態度和價值觀”的培養.學生的學習興趣屬於“情感與態度”的領域,在數學學習中,我們應當充分重視。

在教學中,過去我們經常關注到,興趣在學生學習活動中,所起的動力系統的功能,因為它影響著認知活動的效率和方式,關係著學生主體地位的發揮,影響著教學的效果。常言說:興趣是最好的老師,對於學生,“讓我學”不如“我要學”,這些經驗就揭示了興趣在教學中的作用。

但是,我們學習《數學課程標準》,還要重視情感與態度作為教學目標的地位,由於數學教學具有促進學生情感發展的價值,數學教學作為數學思維過程的教學,對於學生不僅是一個特殊的認識過程,而且是一個心理體驗的過程.興趣的培養、意志的鍛鍊、習慣的養成等個性和健全人格的發展,也是我們重要的教學目標。

興趣是學習的動力源泉,學生恰當的問題情境中,培養了與人合作的精神和創新意識,通過學生多層次、多角度地參與問題的解決過程中,使原本枯燥的數學課堂逐漸被開放、熱烈、富於創造性的互動式課堂氣氛所代替,成為激發學生潛力的最佳土壤.不同層次的問題情境,培養了學生的觀察能力和歸納能力,更重要的是讓學生體驗了成功,使他們愛學、樂學、學會 。

每一門學科都有自己獨特的學習任務需要完成,作為數學課,更應該體現的是“數學味”。而過濃的“數學味”容易讓學生望而生畏,降低學生學習數學的興趣。因此在一節課的教學中,設計或創造一些合適的問題情境,有利於創造一個生動活潑、主動求知的數學學習環境,讓學生掌握學習的主動權,激發求知慾望,用數學本身的魅力激發學生的興趣,體驗數學的美,領會數學的本質,在探究與套用中享受創新的快樂,使學生在獲得必需的基本數學知識和技能的同時,在情感、態度、價值觀和一般能力等方面都得到充分的發展,從而提高課堂教學的效益。

2。 創設恰當的問題情境,有利於培養學生的能力。

數學教學要促進學生全面、持續、和諧地發展,就既要注重基礎,又要把把能力培養放在重要的位置,尤其是數學思維能力的培養,它是數學教育的基本目標之一。

數學是一門思維的科學,思維能力不僅指邏輯思維能力,還包括直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思建構等思維過程。培養學生的思維能力是我們重要的教學目標,尤其是數學思維能力的培養。要培養學生的能力,就必須把學生的參與放在重要的位置,注重教學的落實。當前,廣大教師更加注重學生的參與,但是,這個參與需要真正得到落實,這就需要給學生參與的空間和時間,使參與的過程開花結果。

另外,我們還要根據教材內容和學生的認知水平,組織學生開展探究性活動,培養創新精神;要加強數學與現實生活的聯繫,讓學生在具體的數學活動中體驗數學知識的套用,提高解決問題的能力。

在中學數學教學中,利用一些有意義、典型的教學內容,精心設計知識的形成過程的教學,也是多年來我們教學改革的經驗,需要繼承和發揚。我們要由只注重結論的教學轉變為注重過程的教學,讓學生通過這個過程,理解問題是怎樣提出來的,知識是怎樣形成的,怎樣套用和拓廣的。在這個過程中提高興趣,培養能力,把握數學的本質,形成套用意識和創新精神。

二、國中數學中創設問題情境的基本方法

國中數學中創設問題情境的方法有很多,今天,我們主要從以下六個方面來進行具體研究:

1。 在教學中創設懸念情境,“奇”中激“趣”。

好奇心是人類普遍的一種心理現象,在創造性思維中有觸發催化的作用是發揮想像力的起點。教師針對學生好奇心強的特點,將學生未知的數學規律、法則、關係、事實等前置套用,創設新奇的懸念情境,展示數學知識的非凡魅力,有助於激發學生探求知識的熱情。

例如,在《二次函式》的教學引入環節中,我創設了這樣的教學引入情境:

作為概念課的教學,“概念產生背景的合理性和有趣性”是激發學生自主學習新概念的突破口。我以“世界盃足球賽”為背景,自編了一道結合實際的函式題。為了保證數據的科學性、合理性,我做了大量的社會調查,調查對象包括學生、足球運動員、足球教練,收集了很多相關數據,再利用數學知識得到了函式關係式。

學生看到了生 動的圖片,聽到了感興趣的話題,學習熱情被調動起來。我馬上出示兩個需要解決的問題。將教學內容轉化為具有潛在意義的問題, 找到課堂教學的最佳切入點,使學生產生探索的欲望。

引例:“第 19 屆世界盃足球賽”是 2010 年夏天最“熱”的一個話題。足球運動是一項對運動員狀態(包括體能、速度和技術意識)要求很高的項目,一般情況下,足球運動員的狀態會隨著時間的變化而變化。經實驗分析可知:球員的狀態 綜合指數 y 時間 t 的變化規律有如下關係:

( 1 )比賽開始後第 10 分鐘時與比賽開始後第 50 分鐘時比較,什麼時間球員的狀態更好?

通過學生的討論和計算,很容易得出第( 1 )問的答案:比賽開始後第 10 分鐘時,y=140 ;比賽開始後第 50 分鐘時,y=220 ;所以,比賽開始後第 50 分鐘時球員的狀態更好。

( 2 )比賽開始後多少分鐘時,球員的狀態最好,這樣的最好狀態能持續多少分鐘?

第( 2 )問的解答以小組討論的形式的進行,我參與到學生的討論中去,發現學生在解答過程中遇到了 不同的困難 :

( 1 )不知道如何討論當 50 ≤ t ≤ 90 時, y 的變化範圍?

( 2 )通過模仿一次函式的性質,學生求出了函式 y= -0.1t2 +9t+20(50≤t≤90) 中, y 的變化範圍是 20≤y≤220 ,卻無法說出這樣做的數學依據是什麼?

所有的困難都指向一個 焦點問題 : y= -0 . 1t2 +9t+20 是個什麼樣的函式?它具有什麼樣的獨特性質?

學生產生了研究函式 y= -0.1t2 +9t+20 的興趣,我趁勢提出今天的學習內容。

又例如,在《眾數》的教學引入環節中,我創設了這樣的教學引入情境:

引例: 某購物廣場張貼了一條巨型廣告:“為答謝顧客厚愛,本購物廣場特舉行抽獎活動,本次活動共設獎金 20 萬元,最高獎 1 萬元,平均每份獎金達到 200 元。每位顧客消費滿 500 元就有機會獲得獎券一張,中獎率 100% ”。

小紅在此購物得到獎券一張,撕開後發現獎金為 10 元,小紅感到很失望。於是她又詢問周圍其他顧客的開獎情況,發現一個也沒有超過 50 元的,小紅感到自己被廣告誤導了,於是氣憤地去找購物廣場經理討個說法,經理安慰她說購物廣場不存在欺騙行為,並向她出示了下面這張獎金分配表:

小紅通過計算,發現平均每份獎金確實是 200 元,雖然心裡仍是想不通,但也無話可說.你能幫小紅分析分析,是誰誤導了顧客呢?

(學生獨立思考後,師生共同分析)

分析: 小紅遇到的問題也是我們日常生活中經常遇到的問題。

購物廣場設立的獎金平均每份確實是 200 元,從這點上講,購物廣場沒有欺騙顧客。但從表格的數據我們看到:只有 10% 的獎券金額超過 200 元, 90% 的獎券金額不超過 50 元,所以平均數受到了極端數值的影響而不能代表中獎金額的一般水平,購物廣場通過在廣告裡使用次要的統計數據,誤導了顧客。廣告中所宣傳的數據不能反映這組數據的全部特徵,存在很大的片面性。

提問: 你認為在這個問題里,顧客更關心哪些信息?

在學生回答的基礎上,教師引出課題:這就是我們今天學習的內容 ---- 眾數。

通過一個生活問題,揭示學生認識上的矛盾,產生新的疑點,引起學生對“平均水平”的認知衝突,引導學生認識到在某些情形下平均數的局限性,體會引入眾數的必要性,從而引入眾數的概念。

“奇”中探“趣”比較適合於引入階段的情境創設。眾所周知,良好的開端是成功的基礎,一堂好的數學課,一開始就要把學生的學習興趣調動起來,激發他們探究的欲望。

2。 在教學中創設衝突情境,“惑”中生“趣”。

大教育家孔子說過:“疑慮,思之始,學之始”.新舊知識的矛盾、學生的直觀表象與客觀事實之間的矛盾、生活經驗與科學知識之間的矛盾,都可以引起學生學習的興趣,創設這樣的情境,以矛盾深深扣動學生的心弦,通過引導學生分析、對比、討論、歸納,不僅能使學生進一步地理解新的知識,而且對學生情感、態度、意志等方面的發展都具有積極的促進作用。

例如,初學完全平方公式時,學生往往錯誤地認為: (a+b)2 =a2 +b2 ,這時教師可以讓學生取幾個數進行嘗試,發現上面式子是錯誤的,進而促使其探求正確的結論。

又例如,在講解不等式的性質時,教師可以創設這樣的情境 :-2>-3 ,兩邊都乘以 -1 得到 :2>3 ,讓學生分析產生錯誤的原因,促使學生完善對知識的建構。

還例如,在《機率》的教學中,上課伊始,我 提出這樣下面的問題:

引例: 亮亮的媽媽在網上申購上海世博會的門票,結果只申購到一張,一家三口人誰去呢?媽媽就讓亮亮想一個辦法。亮亮提出這樣一個方案:同時擲兩枚硬幣(通常把標有幣值的一面稱為正面,另一面稱為反面),如果都是正面朝上,爸爸去;如果都是反面朝上,媽媽去;如果是一正一反,亮亮去。說完之後,爸爸和媽媽相視之後會心一笑:同意!你知道爸爸媽媽為什麼會心一笑嗎?

之所以選用這個問題,是因為此例看似簡單,但是對於事件中所有可能結果個數的分析有可能激起學生的認知衝突,有助於突出本節課的學習重點和難點。

對於這個問題的分析,學生討論的焦點自然集中在結果是三種還是四種的問題上.我從以下兩個方面來幫助學生理解這個問題:

第一,從表面上看,“一正一反”和“一反一正”給我們的感覺一樣,但是對於每一枚硬幣而言,結果是不同的,如果我們把這兩枚硬幣命名為“ A ”和“ B ”,“ A 正 B 反”和“ A 反 B 正”顯然是不同的結果。

第二,“兩個正面”、“兩個反面”和“一正一反”三種結果出現的可能性是不同的,出現“一正一反”的可能性要大一些。此時,實驗的所有結果不是等可能性的。所以可能的結果是四種而不是三種。

理解這個問題之後,我讓學生解釋問題情境中爸爸媽媽為什麼會心一笑,讓學生感受到其中暖暖的親情。

從這個例子中,我們知道要正確計算隨機事件發生的機率,就必須準確列舉實驗中所有等可能的結果。對於一個複雜的問題,怎樣才能不重不漏地列舉出所有可能的結果呢?

我舉例讓學生思考:你怎樣列舉學校所有班級的教室?學生想到可以按照樓層列舉,也可以按照年級列舉。我提醒學生:這實際上就是利用分類的思想方法把複雜的問題化為相對簡單的問題來列舉,從而做到不重不漏。

回到例 1 ,學生通過討論,就可以想到以下列舉的方法:

方法一:第一枚硬幣為正,有(正,正)(正,反);

第一枚硬幣為反,有(反,正)(反,反)。

方法二:兩枚硬幣相同,有(正,正)(反,反);

兩枚硬幣不同,有(正,反)(反,正)。

方法三:出現正面的個數為 0 ,有(反,反);

出現正面的個數為 1 ,有(正,反)(反,正);

出現正面的個數為 2 ,有(正,正)。

……

在第一種分類列舉的方法中,我們首先分為第一枚為正、第一枚為反兩大類,在各類中又分別分為第二枚為正、為反兩小類,把結果寫在後面,這時我們用一些線條把它們連起來,就形成了一種樹狀結構圖,我們把它稱為樹狀圖;

如果我們把第一枚的正、反兩類寫在左邊,把第二枚的正、反兩類寫在上面,並把結果寫在中間,就形成了一個表格。於是就得到了列表和畫樹狀圖這兩種直觀、形象的列舉方法,在分析複雜問題時,我們用這兩種方法來列舉所有可能出現的結果就更容易操作了。

3。 在教學中創設開放情境,“思”中探“趣”。

創設開放型情境是指在教學中以開放性問題為載體創設情境。開放性問題答案不唯一,需從多方面、多角度、多層次進行探索,給學生在主觀上留有較大自由度和思維空間。開放題的解答具有發散性特點,沒有唯一的解題模式可以遵循,能夠培養學生的創新意識和創造能力。

例如,在《有理數加法》中,可以設計一道這樣的課堂例題:

[ 例題 ] :

“數字自選超市”里有 11 個有理數 { +8 , +7 , +5 , +3 , +2 , 0 , -2 , -3 , -5 , -8 , -13} ,請選擇一對有理數填空,使得等式 | ( ) + ( ) |=5 成立。

請同學們以小組為單位進行探究,看哪個小組得到的答案最多?

“拓展練習 — 數字自選超市”是一道開放性練習,將絕對值和有理數的加法運算有機結合。

首先,學生需要進行第一次分類討論,將等式 | ( ) + ( ) |=5 分成了兩種情況:

情況①: ( ) + ( ) = 5

情況②: ( ) + ( ) =-5

而情況 ①還包括 三種類型的有理數的加法: ① 同號兩數相加; ② 異號兩數相加; ③ 與零相加,這樣就需要進行第二次分類討論。

在小組討論的基礎上,我用課件展示學生的各種答案:

不同情況 ( ) + ( ) = 5 ( ) + ( ) =-5

① 同號兩數相加 | ( +2 ) + ( +3 ) |=5 | ( -2 ) + ( -3 ) |=5

② 異號兩數相加 | ( +8 ) + ( -3 ) |=5

| ( +7 ) + ( -2 ) |=5 | ( -8 ) + ( +3 ) |=5

| ( -13 ) + ( +8 ) |=5

③ 與零相加 | ( +5 ) + 0 |=5 | ( -5 ) + 0 |=5

通過這道題的分析和講解,學生找到了 8 種不同的答案,使學生體會分類討論的數學思想方法,培養學生髮散思維能力,激發學生學習數學的興趣。

在《有理數加法》的作業里,也可以設定有趣的開放題,供學有餘力的學生完成,使學生進一步理解有理數的加法運算, 培養學生髮散思維能力,激發學生學習數學的興趣。

[ 課後作業 ] : 分別在圖中的圓圈內填上彼此都不相等的數,使得每條線上的三個數之和為零。你能得到多少種填法?

又例如,在《二次函式》的教學中,也可以設計這樣一道課堂拓展練習,延伸了課本例題的內容。

[ 拓展練習 ] : 如圖,正方形 ABCD 的邊長是 5 , E 是 AB 上的一個動點, G 是 AD 的延長線上一點,且 BE = DG , GF∥AB , EF∥AD , _________________________?

請同學們以小組為單位 自己選取合適的自變數, 嘗試編一道實際函式問題,列出的函式關係是可以是二次函式,也可以是一次函式。

學生分小組活動,得到了很多的答案:

( 1 )以面積為背景的實際問題

① 求矩形 AEFG 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: S=(5+x)(5-x)=25-x2

② 求矩形 AEMD 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: S=5(5-x)=25-5x

③ 求矩形 EBCM 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: S=5x

④ 求矩形 DMFG 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: S=x(5-x)=5x-x2

⑤ 求圖形 ABCMFG 的面積 S 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: S=25+5x-x2

( 2 )以周長為背景的實際問題

⑥ 求矩形 AEFG 的周長 C 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: C=2[(5+x)+(5-x)]=20

說明: 學生通過計算,發現了 矩形 AEFG 的周長 的是定值.

⑦ 求矩形 AEMD 的周長 C 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: C=2[5+(5-x)]=20-2x

⑧ 求矩形 EBCM 的面積 C 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: C=10+2x

⑨ 求矩形 DMFG 的面積 C 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: C=10

說明: 學生通過計算,發現了 矩形 DMFG 的周長 的是定值.

⑩ 求圖形 ABCMFG 的周長 C 與 BE 的長 x 之間的函式關係式.

答案: C=(5+x)+(5-x)+5+5+2x=20+2x

…… ……

說 明: 還可以選取 DG 的長為自變數 x 編制函式問題。

設計或改編一些具有開放性的例題,有利於創造一個生動活潑、主動求知的數學學習環境,讓學生掌握學習的主動權,激發求知慾望,用數學本身的魅力激發學生的興趣,體驗數學的美,領會數學的本質,在探究與套用中享受創新的快樂使學生在獲得必需的基本數學知識和技能的同時,在情感、態度、價值觀和一般能力等方面都得到充分的發展,從而提高課堂教學的效益。

4。 在教學中創設操作情境,“做”中悟“趣”。

傳統的數學教學模式往往使學生感到數學學習的抽象、枯燥、難理解。人們常說:“智慧出於手指尖”。我們在教學中也有這樣深切的體會,聽來的記不住,看到的記不牢,只有動手做了,才是真正屬於自已的。

操作、實驗就是把學生學習的情感與生活經驗融為一體,展現了知識的無窮魅力。學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現,自己去親身體會的,因為這種發現理解最深,也最容易掌握其中的規律、性質和聯繫.所以在教學中教師要為學生創設動手操作的問題情境,為學生提供必要的思維材料,將靜態的知識結論變為動態的探索對象,讓學生付出一定的智力代價,全面調動學生的多種感官參與新知識的主動探究,體驗學習過程,培養學生的學習興趣。

例如,初一《實驗》一課,重點是使學生在動手操作的過程中認識事物,難點是認識事物的過程中能夠發現規律或者是提煉出事物的本質。教材中有一個活動內容是讓學生用兩個相同的直角三角板拼出形狀不同的四邊形。

我考慮,動手操作是學生喜愛的形式,如何讓學生在活動中即鍛鍊了動手能力,思維又能得到訓練與發展呢?於是我對教材進行了加工,將兩個直角三角板換成了一對形狀大小完全相同的三角形。課上我讓每位學生剪兩個完全一樣的三角形,然後用這兩個三角形拼四邊形,看看一共能拼出多少個形狀不同的四邊形。學生獨立完成後,我不急於提問,而是讓同組同學相互交流,從而發現所拼四邊形的個數不同。“這是為什麼呢?”帶著強烈的好奇心,學生開始研究,很快發現了秘密:所剪三角形形狀不同。“三角形的形狀是如何決定四邊形的個數的呢?”帶著疑問,學生再一次投入到探究活動中。經過大家的交流討論,探討出所拼四邊形的個數與原三角形的邊與角都有關係,分類如下:

由於學生在國小對三角形已有了初步地認識,所以把三角形按邊角分類並不困難,但這個問題中的分類應該如何進行,對學生來說是難點。因此我藉助動手實驗的方式,先個人實踐再小組交流使學生自己發現問題並解決問題。由於有了實驗材料的支持,並且經過學生交流討論,學生再對三角形進行二次分類時就不困難了,這樣就突破了難點。

在這種活動中,學生的大腦在不停的運轉,思維得到了很好的鍛鍊。所以教師在創設情境時,不僅要考慮到引起學生興趣,還要考慮能夠激發學生思考,發現問題,從而使學生思維向縱深發展。

5。 在教學中創設套用情境,“需”中引“趣”。

我們知道知識來源於生活,又服務於生活,在教學中創設有效的數學套用情境,使學生運用所學的知識解決生活中的實際問題,感受學習知識的必要性,同時也真正地體會到“獲得必需的數學”的重要性。新課程改革強調進一步關注學生的經驗,就是要求我們的課堂教學要與學生的生活世界、和社會、科學世界緊密聯繫,而不能脫節,數學情境越接近於學生的現實生活就越能引起學生的學習興趣,教學效果就越顯著。

例如,在學習“黃金分割”一課時,我首先出示了幾組美麗的圖片,其中蘊涵著黃金分割在各個領域的套用.在學生欣賞後,感嘆美的同時,我將其中兩張圖片變形,讓學生談感受.由於鮮明的對比,學生感覺變形後的圖形很彆扭,為什麼會產生這種感覺呢?學生很快說出比例失調.那么什麼樣的比例關係會使畫面產生和諧美呢?這一情境的創設激發了學生的探究欲望。他們躍躍欲試地想找到答案。

考慮到學生動手度量的誤差較大,所以在此利用幾何畫板進行探究,通過改變圖形的大小,讓學生觀察變化過程中的不變數,得到黃金比的近似值 0.618。從而引入新課。

又例如,在二次函式的套用問題中,有一類是藉助函式的圖象解決實際問題,這類問題能夠較好地培養學生的建模能力。恰當的建立平面直角坐標系,是解決這類問題的關鍵。

首先我出示一組生活中的拋物線,使學生感受美的同時,認識到它在生活中是客觀存在的,同時複習二次函式的有關知識。然後展示學生籃球比賽時我班學生一記漂亮的遠投,利用動畫演示籃球入籃所經過的路線,把這道美麗的弧線作為本節課的研究對象:即如何求這條拋物線的解析式?採用這一學生親自經歷的實例,容易激發學生的學習興趣,有利於問題的探究。

緊接著給出條件,引導學生邊讀題邊在圖中標出相應的已知量,並且利用多媒體去掉與研究問題無關的圖形,可以稱為去干擾圖,這一細節實質是將實際問題轉化為數學問題的一個過程.在此基礎上,讓學生分析如何求解析式?學生結合已有知識能夠想到建立平面直角坐標系,那么如何建立呢?請他們獨立思考並動手畫圖後嘗試求出拋物線的解析式。

再以小組為單位,比較答案,可以發現答案並不相同,為什麼會這樣呢?尋求根源,隨著坐標系位置的變化,每個點的坐標也隨之發生改變。通過比較可以得到:由於建立坐標系的方法不同,所以得到的答案也不相同。

“那么,哪種建立坐標系的方法會使求解析式的過程比較簡單呢”?學生各抒己見後得到建立坐標系的原則:選擇特殊的點作為坐標原點,使所設解析式中的待定的係數越少越好!我在此基礎上啟發學生在課後以小組為單位繼續研究,“你能否在打籃球時,合理運用本節課的知識,使投籃的命中率提高?”將課內知識拓展到課外,使學生對知識的認識與發展不斷地延伸。再加上激勵性話語,如“掌握好拋物線的知識說不定你會成為灌籃高手呢”!使學生對研究的內容充滿探究的欲望。

在此基礎上給出問題 2 ,問題 2 是一道汽車過橋洞的實際問題,背景較為複雜,所以在讀題後先引導學生弄清其中的關鍵字,例如“單向、跨度、限高等”,一邊分析關鍵字,一邊在圖中標出與之相對應的量,並讓學生嘗試畫出這個問題的去干擾圖。結合圖形要求學生獨立完成解答。由於有前面的問題 1 鋪墊,所以大部分學生能夠獨立處理此題。這時,我深入學生中巡視,及時了解情況,並對有困難的學生給與個別指導,本題完成後要進行解題反思,引導學生總結出這類問題的解題方法,即: ① 恰當建立直角坐標系; ② 求出拋物線的解析式 ③ 把拋物線上一點的橫坐標代入解析式,求出這一點的縱坐標; ④ 與物高進行比較,作出判斷。在此基礎上將單行改為雙行,利用題目變式,達到鞏固掌握的目的。通過對以上三個由易到難問題的剖析與演練,學生基本可以掌握這類題的解題思路。

在小結時,讓學生結合三個問題總結出由實際問題轉化為數學問題的方法,並再一次歸納實際問題中建立坐標系的原則。

在這部分教學中,教師巧妙的利用學生喜愛的“籃球運動”為背景設計的二次函式的套用題,激發學生的研究熱情,以“建立直角坐標系”的多樣性為突破口,通過對比學生得到的不同函式關係式,找到解決問題的關鍵.採用這一學生親自經歷的實例,容易激發學生的學習興趣,有利於問題的探究。在解決問題的過程中,能夠充分發揮學生的主動性,讓學生髮現並揭示問題產生的根源,使他們的能力得到提高。

我認為,教師在“需中引趣”時,要多站在學生的角度考慮,學生已有的知識水平是什麼?教學內容以什麼樣的形式呈現給學生能夠最大限度的調動他們學習的積極性、激發他們的求知慾?在學生的最近發展區創設情境,可以一開始就抓住他們的注意力,為把學生順利地帶入新課的研究奠定基礎。

6。 在教學中創設故事情境,“賞”中喚“趣”。

數學是人類文化的重要組成部分,數學教學應體現數學的文化價值。數學史實、數學故事、數學家事跡、數學歷史名題等都可以用來創設問題情境。教學中引入一些生動、有趣的故事可以活躍課堂氣氛,提高學生學習的興致,使學生獲得輕鬆、愉悅的情感體驗,在陶冶情操的同時,培養科學精神和人文精神。數學學科本身蘊含著大量的典故,可以為教學提供豐富的素材。教師應對這些豐富的文化資源進行挖掘,選擇一些喜聞樂見、膾炙人口的數學典故適當地穿插在教學中。

例如,在講“勾股定理”的內容時,教師通過對“勾股定理”歷史的講解,對學生進行適時地民族自豪感和自信心的教育。

例如,在講“平面直角坐標系”時,教師可以講講數學家歐拉發明坐標系的過程,歐拉躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置,這時一隻蒼蠅粘在在蜘蛛網上,蜘蛛迅速的爬過去把它捉住,歐拉恍然大悟:“啊,可以象蜘蛛一樣用網路來確定事物的位置.”於是,教師很自然地引入本節課的教學內容,也引起了學生學習的興趣。

例如,學習二元一次方程組時,可以引入中國古代經典的“雞兔同籠問題”;學習等差數列的求和公式時,可以講述高斯小時候巧算 1+2+3+ …… +100=5050 的故事;學習乘方時,可以講述印度國王獎賞米粒的故事;學習類比時,可以講述魯班發明鋸齒的故事……等等。

三、國中數學中創設問題情境的注意問題

國中數學中創設問題情境還有一些注意的問題:

1。 淡化創設問題情境的形式、追求問題情境的本質。

新課導入不一定要從生活中取材。有時候,我們會為了體現新課程中“數學生活化”的理念,想方設方以生活化的情境導入,然而,有很多數學知識並不來源於生活,而是數學學科自身發展的知識。

如:我們經常在《平方差公式》的學習時,採用這樣的引入:“小明去市場買一種水果,價格每公斤 9。8 元,現稱出水果為 10.2 公斤,小明隨即報出了要付現金 99.96 元。 你知道小明為什麼算得這么快嗎?說說你的理由。”認為此導入問題從生活中來,符合學生的生活實際,同時該情境設定了懸念,激發了學生的學習興趣。但在實際授課的過程中,學生們的想法五花八門,有的說小明是神通,有的說他帶了計算器,有的說他看了電子稱上的數, 等等。此導入使得學生不清楚自己要學習什麼,需要用到什麼樣的知識和經驗,所以學生往往或無從下手,難免會產生一些隨意的想法。

其實學習“平方差公式”之前,學生剛剛學習完多項式乘以多項式,而“平方差公式”只是兩個特殊的多項式相乘,它與普通的多項式相乘到底有什麼共同之處?又有什麼不同之處?學生應在這樣的判斷、辨析的過程中認識“平方差公式”。所以本節課不妨以這樣的數學問題引入:

( 1 )我們前面剛學習了多項式乘以多項式,請同學們完成下列計算:

( 2 )你能從上面的計算中發現什麼規律?它與我們之前學習的多項式乘以多項式有什麼相同之處?又有什麼不同之處?試寫出一般規律。

這個導入的設計是基於學生已有的多項式乘以多項式的經驗,直接讓學生通過常規計算,探究“平方差公式”,尋求數學知識間的規律,它雖然沒有生活故事有趣,但是符合七年學生的認知規律。

如:“有理數的減法法則”的教學時,就可以淡化生活情境導入方式,從前一節的“有理數加法法則”導入:

①我們知道 8+(-3)=5 ,那么 5-8=? 同時 5+(-8)=?;

5+(-2)=? ,那么 3-5= ?同時 3+(-5)=?

②觀察上面問題,你能將減法轉化成加法嗎?

③根據結果說出減法的法則。

這樣的導入設計是通過與已學的加法法則緊密聯繫,從數學本質結構來探索減法的規律,很是清晰明了。

2。 利用舊知識的片面性和不完備性創設問題情境。

學生以前所學的知識和認識往往具有片面性和不完備性,教師可以依此為突破口巧妙創設問題情境,引起認知衝突,激發學生的興趣和求知慾.

如:在學習《有理數減法》內容時,不妨這樣創設問題情境:國小我們學過減數不能大於被減數,現有這樣一道題:上海某日最高氣溫為 10℃ ,夜晚由於寒流入侵,氣溫驟降了 15℃。請同學們求出寒流入侵後的氣溫. ” 這種通過實際問題與原有知識引起認知衝突,使學生髮現原有知識的不完整性,從而對所學新知識產生了濃厚的興趣,大大提高了課堂教學效果。

創設問題情境要與教學活動保持一致。切忌漫無目標地創設一些與本課無關的內容,反而會喧賓奪主、分散學生的注意力,把學生的思維引入歧途。

我看到這樣一個案例:一位青年老師在講《平行四邊形的判定》時,設計了如下的引入:“同學們,唐僧師徒經過九九八十一難取得真經後,佛祖要獎勵他們。但是在獎勵之前,佛祖再一次考悟空。題目是:已知 E 、 F 是平行四邊形 ABCD 對角線 AC 上的兩點,並且 AE=CF。 求證:四邊形 EBFD 是平行四邊形.你能孫悟空來解答這個問題嗎?”

老師提出問題後,多數學生並沒有關心本題用現有的知識能否解答?如何解答?而是談起了《西遊記》中的有關故事和人物;有的學生還提出,那個時候有這樣的問題嗎?

3。 課堂上需要關注問題情境的實效性。

我們見到,教學中個別教師提出有思維價值的問題,利用投影儀打出文字、圖形進行演示以後,往往並沒有給學生充分的閱讀、觀察、思維的時間和空間,內容快速閃現,學生的參與活動沒有落實,使啟發式走了過場。實際上,無論教師講授還是投影展現,全要遵循“延遲判斷”的原則,首先要引導學生獨立思考,如果教師及早地進行了“引導”和“啟發”,就使自主學習、自主探究成為形式,教學就失去了實效性。也就是說,教學首先要以人為本,以學生的思維為先,注意使能力的培養真正地落到實處。

在教學中以情感人,以情育人;以境導學,以境促學。好的情境創設可以使我們的課堂變得更加豐富多彩,讓我們的教師變得更有活力,讓我們學生興趣激昂的掌握知識。當然在情境創設中,我們還要注意形式上的多樣性和新異性,內容上的主動性和科學性,方法上的啟發性和挑戰性,活動上的現實性和可行性,同時也要避免只是一味追求課堂教學的新奇而忽略知識的掌握和套用的傾向。要注重情境創設的實效性和趣味性的有機結合。

教學中的情境創設應貫穿於每一個教學環節。創設的情境要與學生的經驗、興趣等相契合,情境並不一定必須聯繫生活。能與學生原有知識背景相聯繫,同時又會產生新的認知衝突,同樣是好的情境。需要注意的是數學情境要少一點觀賞,多一些思考.引導提問要少一點共性,多一些個性。交流展示要少一點擺設,多一些實效。最重要的是認真思考希望通過情境使學生獲得什麼,也就是設計某個情境的目的,這是情境設計的“魂”。無論如何,教師對情境的選擇最終會體現出教師個人對數學的看法、對教育的看法,所以“修煉內功”是最根本的。

最後讓我們藉助情境創設在趣與思之間找好結合點,使我們所教的學生越來越聰明

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