數學黑洞

2019-03-07 02:15:41

茫茫宇宙之中,存在著這樣一種極其神秘的天體叫“黑洞”(black hole)。黑洞的物質密度極大,引力極強,任何物質經過它的附近,都要被它吸引進去,再也不能出來,包括光線也是這樣,因此是一個不發光的天體黑洞的名稱由此而來。對於數學來說也如同天體黑洞一樣,無論怎樣設值,在規定的處理法則下,最終都將得到固定的一個值,再也跳不出去了。這就是數學黑洞。

123黑洞(即西西弗斯串)

數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而,按以下運算順序,就可以觀察到這個最簡單的

黑洞值:

設定一個任意數字串,數出這個數中的偶數個數,奇數個數,及這個數中所包含的所有位數的總數,

例如:1234567890,

偶:數出該數數字中的偶數個數,在本例中為2,4,6,8,0,總共有 5 個。

奇:數出該數數字中的奇數個數,在本例中為1,3,5,7,9,總共有 5 個。

總:數出該數數字的總個數,本例中為 10 個。

新數:將答案按 “偶-奇-總” 的位序,排出得到新數為:5510。

重複:將新數5510按以上算法重複運算,可得到新數:134。

重複:將新數134按以上算法重複運算,可得到新數:123。

結論:對數1234567890,按上述算法,最後必得出123的結果,我們可以用計算機寫出程式,測試出對任意一個數經有限次重複後都會是123。換言之,任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。

“123數學黑洞(西西弗斯串)”現象已由中國回族學者秋屏先生於2010年5月18日作出嚴格的數學證明。

6174黑洞

(即卡普雷卡爾(Kaprekar)常數)

比123黑洞更為引人關注的是6174黑洞值,它的算法如下:

取任意一個4位數(4個數字均為同一個數的除外),將該數的4個數字重新組合,形成可能的最大數和可能的最小數,再將兩者之間的差求出來;對此差值重複同樣過程,最後你總是至達卡普雷卡爾黑洞6174,至達這個黑洞最多需要7個步驟。

例如:

大數:取這4個數字能構成的最大數,本例為:4321;

小數:取這4個數字能構成的最小數,本例為:1234;

差:求出大數與小數之差,本例為:4321-1234=3087;

重複:對新數3087按以上算法求得新數為:8730-0378=8352;

重複:對新數8352按以上算法求得新數為:8532-2358=6174;

結論:對任何只要不是4位數字全相同的4位數,按上述算法,不超過7次計算,最終結果都無法逃出6174黑洞。當然也有一步就得出6174的值,如7641-1467=6174。

在三位數中被發現的黑洞值是495,如954-459=495。

自戀數字

除了0和1自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407(此四個數稱為“水仙花數”)。例如為使153成為黑洞,我們開始時取任意一個可被3整除的正整數。分別將其各位數字的立方求出,將這些立方相加組成一個新數然後重複這個程式。如153=13+53+33

除了“水仙花數”外,同理還有四位的“玫瑰花數”(有:1634、8208、9474)、五位的“五角星數”(有54748、92727、93084),當數字個數大於五位時,這類數字就叫做“自冪數”。

在自戀數字中153又是一個特殊的數字。在《聖經》約翰福音第21章中說,耶穌和他的門徒在太巴列海成功進行一次捕魚活動。當他們把網拉上來時發現,得了153條魚。

153是1~17連續自然數的和,即1+2+3+.......+17=153。任意寫一個3的倍數,把各位數字的立方相加,得到的和,再把和的各位數字相加,如此反覆進行,最後必然出現“聖經數”。如24是3的倍數,24=23+43=73=73+23=351=33+53+13=153。

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