“媽,你煮的餃子熱力學平衡太完美了!” | 如何科學讚美年夜飯

2019-02-12 04:03:38

圖片來自 Vecteezy

撰文 向菲菲

編輯 戚譯引

在一次學術訪問中,義大利超導物理學家安德烈·瓦拉莫夫(Andrey Varlamov)來到了復旦大學,陳焱教授及其學生周正帶著他在上海逛吃逛吃,其中小籠包,餃子和火鍋讓他最為印象深刻。

接下來,三人一起用熱力學的知識分析了這些食物的烹飪過程,試圖回答一個重要的問題:為什麼蒸、煮、涮都是利用水的沸騰來進行烹飪,但做出來的食物的口味和口感卻如此不同。這篇文章於 2018 年 6 月份線上公開。

假設一個理想的球形肉丸……

首先假設要研究的包子和餃子都是肉餡的,那么烹製包子、餃子的過程就涉及到肉類從生變熟的過程。

肉製品是由一系列複雜的蛋白質構成的。生肉中的蛋白質呈現出糾纏的長鏈狀,在加熱的過程中,隨著溫度升高,蛋白質長鏈開始打開、變直;當溫度達到肉製品的臨界溫度值Td時,蛋白質長鏈會被“擠壓”成類似地毯的形狀,這個過程就是蛋白質的變性。不同肉類的臨界溫度稍有不同,但總的來說,蛋白質變性通常發生在相對較低的溫度:肉類的變性溫度在 55°C-80°C 之間,而魚肉的溫度則更低一些。總之,用沸水煮熟的肉類,我們都能夠確定它們的蛋白質已經變性完全。

蛋白質變性的過程。| 圖片來自論文

從物理學的角度上看,生肉和熟肉的不同之處在於其蛋白質的狀態不同,也就是它們所處的能量不同。讓蛋白質變性需要越過一個能量勢壘。在室溫下,這個能壘比較高。在烹飪的過程中,隨著溫度逐漸升高,蛋白質中的能量會相應改變。當達到下圖中的最高點時,蛋白質將會進入一個新的狀態,發生變性,肉就做好了。這就是烹製肉類食品的過程。

蛋白質在溫度升高時越過能量勢壘的示意圖。| 圖片來自論文

就物理學過程而言,不論是包子還是餃子,烹飪的最終目的就是讓裡面的肉餡變熟,即在烹製過程中令溫度達到能使給定體積下的肉開始變性的最低溫度。蒸和煮這兩個過程都能給包子和餃子裡的肉餡提供 100°C 的溫度。因此綜合上面的描述,作者們提出了煮肉的一個最簡單的模型:假設要烹製的肉是一塊具有球形對稱形狀的均勻肉丸,半徑為 R,初始溫度為T0,熱導係數為 κ,放置在一個具有固定溫度為Te 的環境中。那么要讓肉丸中間的部分達到溫度Tg需要多長時間?

熱量在球形對稱的肉丸中滲透。| 圖片來自論文

在數學物理中,球形內部的熱傳導過程由一個複雜的微分方程描述:

其中,T(r,t) 是在 r 點,t 時間下的溫度,κ 是熱導係數,ρ 是密度,c 是比熱。由於蒸和煮都能為肉丸提供 100°C 的溫度。因此,

假設要蒸的包子和餃子都是剛剛從冰櫃冷藏室拿出的,因此整個肉丸處於 4°C 的溫度狀態:

方程(2)和(3)決定了微分方程的邊界條件。把這三個公式交給數學家,再告訴他們肉的熱導係數,密度,比熱,他們就能寫出世界上最精確的燉肉食譜。

為什麼小籠包如此美味多汁?

蒸的過程就是利用處於 100°C 的水蒸氣將放置其中的食物加熱。瓦拉莫夫和合作者們提出的問題,就是在熱力學上如何維持包子表面100°C的溫度

圖片來自 Pixabay

將剛從 4°C 的冰櫃拿出的冷包子放入蒸籠里時,包子表面附近的水蒸氣處於極度過飽和狀態。它們開始在包子表面快速凝結,並迅速升溫至環境溫度—— 100°C。

假設溫度的跳躍式改變發生在一個靠近包子表面的非常小的區域,再利用(2)和(3)邊界條件和公式(1);考慮蒸的過程中熱流是由每秒“著陸”在1cm2包子表面的水蒸氣提供的,因此單位時間單位平方厘米的包子外皮上凝聚的水分子數為

其中 Γ 代表蒸發的比熱,N(t) 是單位時間內凝聚的分子數,m(t) 是凝聚分子的質量,NA 是阿伏伽德羅常數,μH2O是水分子的分子質量。

包子可以“感知”自己需要多大的熱流來維持表面 100°C 的溫度。因此我們只需要知道水蒸汽從哪裡來,就能知道在給定的一秒鐘內,包子表面一平方厘米上會凝結多少個水分子。

蒸包子過程中水的相圖。| 圖片來源論文

和煮相比,蒸有哪些好處?作者們在論文中指出:“由於擴散作用,水滲透進餛飩中,並與餛飩中的肉餡相互作用,使其具有多汁的口感;然而同樣的擴散也存在於從餛飩內部擴散到煮餛飩的水中,將餡料的味道稀釋。而在蒸包子的過程中,包子處於飽和蒸汽的環境中,但是卻沒有相反的過程出現。因此,蒸的小籠包的口感會比煮的餛飩更加多汁,並且餡料的味道也更加豐富。

煮餃子為什麼比蒸要快?

煮的過程與蒸的過程類似,都是利用沸騰的水來加熱食物,不同之處在於需要直接將食物扔進 100°C 的沸水裡。那么,將與包子放在同一個冰櫃中的餃子拿出來直接丟進沸騰的熱水裡,餃子肉餡內部的熱傳遞過程和邊界條件也適用於前面提到的公式(1)~(3)。

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但如何確定上面那個複雜方程的解呢?在這裡作者利用了量綱分析方法。肉餡中的蛋白質變性的溫度與水的沸點在同一個數量級(有 20%-25% 的差異)。因此,假設將關鍵溫度傳遞到一個球狀固體的中心所需的時間只與這個固體的材料參數有關:肉的熱導係數,密度,比熱和半徑。經過一系列運算最後得到煮餃子的時間與上述參數的關係為:

其中,C0 為未知的常數項。將 κ, ρ, c 的具體數值代入公式中,可得到肉的溫度傳導係數 χ= 𝜅/𝜌с = 1.5×10-7m/ s,因此 1 斤肉大約需要煮一個半小時。這種估算從某種程度講有點誇張,這是因為論文作者只考慮了蛋白質變性的溫度與水的沸點在相同的量級,卻沒有做出區分;而且我們也不會把一斤肉全部包進一個餃子裡,而是會做成許多個餃子,大大縮小了每個肉丸的半徑,烹飪時間也就相應縮短了。

相較於蒸包子,煮餃子的過程更容易維持餃子周圍 100°C 的環境溫度:冷餃子剛下鍋時,餃子周圍的水溫會稍有下降,但由於水的比熱較大,有較高的導熱性,熱對流作用會將熱源源不斷的從爐子傳遞到鍋內,因此水會在短時間內再一次沸騰,讓餃子能達到公式(2)的邊界條件,使熱量能源源不斷地傳遞到餃子中去。因此市面出售的直徑在 2cm 左右的水餃,只需要煮幾分鐘就可以上桌享用了。

涮肉片:其實還可以更快的

涮也可歸為煮的一種,不同的是涮的過程通常只需要幾秒,而煮通常需要幾分鐘的時間,比如煮火鍋丸子。那么煮牛肉丸和涮牛肉片到底有什麼不同呢?

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若考慮一個物體占據 x>0 的空間,它的密度,熱容和熱導率分別為 𝜌、𝑐、𝜅,當溫度在 t=0 時,為T0。現在如果將這個物體的表面在 x=0 處的溫度改變到T1,並保持在這個溫度下。根據圖6顯示的溫度在半空間內的滲透方式,並引入新的參數來描述溫度隨時間的累積,最後得到烹製牛肉丸和涮牛肉片的時間比率為

國內常見的牛肉片厚度約為 1mm,若假設我們所吃的牛肉丸的半徑為 1cm,那么 2R/d=20,因此時間比率大約為

等一下,這個結果仿佛有哪裡不對?

根據生活經驗,肉丸煮熟所需的時間大約為 5min,而涮牛肉片的時間只需要 10s 左右,因此實際的時間比率約為 30

根據理論計算出的數值竟然和生活經驗得到的數值相差了一個數量級,這是因為在利用上面公式計算時間的時候忽略了肉中蛋白質變性所需要的時間,只假設所有的烹飪時間都花在將必要的溫度 “傳遞”必到整個肉中。肉餡中蛋白質變性的時間非常短,以至於和熱傳遞時間相比可以忽略;但是涮肉的熱傳遞時間很短,因此蛋白質變性時間變得極為重要,需要將該時間考慮在內。

因此,在上式加入了有蛋白質變性時間的修正項:

因為牛肉的溫度傳導係數為𝜒beef = 1.5×10-7m2s-1,所以公式中的第二項約為 0.5s,第一項中蛋白質的變形時間則為 10s。也就是說涮肉所用的十幾秒的時間幾乎全部用來等待肉中蛋白質完成變性了,而因為煮肉丸所用的時間較長,10s 的時間因而可以忽略不計。

溫度在半空間的滲透示意圖。| 圖片來自論文

另外,經常吃鴛鴦鍋的朋友們都知道,漂著厚厚一層紅油的辣湯鍋底總是比清湯鍋底先沸騰。油的沸點遠高於水的沸點,為什麼反而是紅油鍋底先開鍋呢?

其實紅油鍋底中,沸騰的並不是油而是鍋內那一小部分水。油的比熱容大約是水的一半,因此讓油升溫到 100°C 只需要讓水上升到相同溫度所需熱量的一半即可。此外,熱耗散也對紅油鍋沸點時間短有所貢獻,根據牛頓冷卻定律可知,在紅油與空氣界面上的熱耗散比清湯中水與空氣界面的熱耗散小了兩個數量級,因此帶有紅油的辣鍋的保溫能力比清湯的更好。

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