神奇數字7和142857

2019-03-10 21:34:37

自從古巴比倫人在公元前7至6世紀使用7這個數字作為計時單位開始距今已有2千多年的歷史了,現在每星期七天在世界各國都是統一的。我不知道古巴比倫人為什麼選擇這么一個數,但是這么個數卻是有它的非凡之處。

先看一個趣味數學題:

有一個6位數,它有以下特性:

(1) 該數乘以3所得的結果相當於把它最高位放到最低位(即十萬位變成個位數,下同);

(2) 該數乘以2所得的結果相當於把(1)的結果的最高位放到最低位;

(3) 該數乘以6所得的結果相當於把(2)的結果的最高位放到最低位;

(4) 該數乘以4所得的結果相當於把(3)的結果的最高位放到最低位;

(5) 該數乘以5所得的結果相當於把(4)的結果的最高位放到最低位;

問這個6位數是多少?

感興趣的朋友可以做一下,最終的結果是142857。(這跟7有什麼關係啊??別急!)

也就是這個142857,它是一個小數的循環體,這個小數的精確值就是七分之一!不信你可以除除看。

1÷7 = 0.142857142857142857142857……(142857)

2÷7 = 0.285714285714285714285714……(285714)

3÷7 = 0.428571428571428571428571……(428571)

4÷7 = 0.571428571428571428571428……(571428)

5÷7 = 0.714285714285714285714285……(714285)

6÷7 = 0.857142857142857142857142……(857142)

也就是說從星期一到星期六142857中的6個數分別輪流值班,星期天(7÷7=1.0)大家休息,古巴比倫人想的周到啊。

再看看這個數拆開會怎樣。

首先:1+4+2+8+5+7 = 27,而 2+7 = 9;

再看:14+28+57 = 99;

最後:142+857 = 999。

還有:142857×7 =999999;

142857×142857 = 20408122449,而 20408+122449 = 142857。

來看看實質,這是一種質數,它們很特別,其倒數的循環體位數是它本身減一,除了7還有很多,比如17,19,23等等。數學家高斯曾提出一個這樣的問題:是否存在無窮多的質數P,使得1÷P的循環體是P-1位?事實上,如果黎曼假設成立,那么高斯的問題的就是肯定的。

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