高中數學內容巧記

2019-02-11 22:33:25

一、《集合與函式》
內容子交並補集,還有冪指對函式。性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
複合函式式出現,性質乘法法則辨,若要詳細證明它,還須將那定義抓。
指數與對數函式,兩者互為反函式。底數非1的正數,1兩邊增減變故。
函式定義域好求。分母不能等於0,偶次方根須非負,零和負數無對數;
正切函式角不直,餘切函式角不平;其餘函式實數集,多種情況求交集。
兩個互為反函式,單調性質都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;
求解非常有規律,反解換元定義域;反函式的定義域,原來函式的值域。
二、《三角函式》
三角函式是函式,象限符號坐標註。函式圖象單位圓,周期奇偶增減現。
同角關係很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字1,連結頂點三角形;向下三角平方和,倒數關係是對角,
頂點任意一函式,等於後面兩根除。誘導公式就是好,負化正後大化小,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化余偶不變,
將其後者視銳角,符號原來函式判。兩角和的餘弦值,化為單角好求值,
餘弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互餘角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函式名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦,1 減餘弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函式反函式,實質就是求角度,先求三角函式值,再判角取值範圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集;
三、《不等式》
解不等式的途徑,利用函式的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數學歸納法。圖形函式來幫助,畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列,通項公式N項和。兩個有限求極限,四則運算順序換。
數列問題多變幻,方程化歸整體算。數列求和比較難,錯位相消巧轉換,
取長補短高斯法,裂項求和公式算。歸納思想非常好,編個程式好思考:
一算二看三聯想,猜測證明不可少。還有數學歸納法,證明步驟程式化:
首先驗證再假定,從 K向著K加1,推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。
五、《複數》
虛數單位i一出,數集擴大到複數。一個複數一對數,橫縱坐標實虛部。
對應複平面上點,原點與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。
箭桿的長即是模,常將數形來結合。代數幾何三角式,相互轉化試一試。
代數運算的實質,有i多項式運算。i的正整數次冪,四個數值周期現。
一些重要的結論,熟記巧用得結果。虛實互化本領大,複數相等來轉化。
利用方程思想解,注意整體代換術。幾何運算圖上看,加法平行四邊形,
減法三角法則判;乘法除法的運算,逆向順向做鏇轉,伸縮全年模長短。
三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。
輻角運算很奇特,和差是由積商得。四條性質離不得,相等和模與共軛,
兩個不會為實數,比較大小要不得。複數實數很密切,須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無關是組合,要求有序是排列。
兩個公式兩性質,兩種思想和方法。歸納出排列組合,套用問題須轉化。
排列組合在一起,先選後排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。
不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。排列組合恆等式,定義證明建模試。
關於二項式定理,中國楊輝三角形。兩條性質兩公式,函式賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體,柱錐檯球為代表。距離都從點出發,角度皆為線線成。
垂直平行是重點,證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求,化歸意識動割補。計算之前須證明,畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對於解題最關鍵。
異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質三垂線,解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數方程極坐標,數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對,點和有序實數對,兩者—一來對應,開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定係數法,實為方程組思想。
三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關係判。
四件工具是法寶,坐標思想參數好;平面幾何不能丟,鏇轉變換複數求。
解析幾何是幾何,得意忘形是數形學學不活。圖形直觀數入微,數學本。

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